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 Questão 6 - Simulado 2

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Professor Anderson
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MensagemAssunto: Questão 6 - Simulado 2   Dom 26 Abr 2009, 11:40 am

6) Deseja-se projetar um balão que deve ser enchido com gás hélio para transportar uma pessoa. A massa do material do balão, da estrutura de acomodação, do indivíduo e dos aparelhos que levará, totalizará 200kg e seus volumes serão considerados irrelevantes frente ao volume do gás contido pelo balão. Admita que o balão será esférico e que as massas específicas do ar e a do gás hélio sejam respectivamente iguais a 1,20 kg/m3 e 0,20 kg/m3. Apenas para mantê-lo em repouso no ar (não sobe e nem desce ), o diâmetro deste balão, em m, deverá valer:

a) 3,0.(14)^1/3

b) 2,0.(28 )^1/3

c) 2,0.(20)^1/3

d) 2,0.(50)^1/3

e) 2,0.(36)^1/3
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MensagemAssunto: Re: Questão 6 - Simulado 2   Ter 28 Abr 2009, 11:35 am

Como o balão se encontra em repouso no ar, ou seja, em equilibrio (a resultante das forças que agem sobre ele é nula):
E = P

(Seja E a força de empuxo do ar sobre o balão e
P a força de atração gravitacional da Terra sobre o balão)
Sabemos que:
P = (m + M)*g
(seja m a massa do material do balão e M a massa do gás Helio)
Assim,
P = (200 + D*V)*g (Seja D a densidade do Helio e V o Volume do Balão)
P = (200 + 0,2*(4*pi*r^3)/3)*10
P = 2000 + 8*r^3 (1)
Agora em relação ao Empuxo:
E = d*V*g (Seja d a densidade do ar)
E = 1,20*(4*pi*r^3)/3*10
E = 48*r^3 (2)
Igualando (1) e (2), temos:
2000 + 8*r^3 = 48*r^3
2000 = 40*r^3
r = raizcubica(50)
então o diâmetro será igual a 2*raizcubica(50)
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Bernardo Ribeiro 2°A
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MensagemAssunto: Re: Questão 6 - Simulado 2   Qui 29 Out 2009, 6:11 pm

Letra D, questão de um nível um pouco mais elevado, mais bacana ainda!
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MensagemAssunto: Re: Questão 6 - Simulado 2   Hoje à(s) 11:59 pm

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