Capítulo 2 - Questão 9 - Página 18

9) (FEI - SP) Para aplicar multas em uma estrada que não possui radar, existem marcas distantes 500 m uma da outra. Um patrulheiro com binóculo avista um veículo que ao passar pela primeira marca faz com que o patrulheiro acione o cronômetro. Ao passar pela segunda marca, o cronômetro é parado para verificação do tempo. A velocidade máxima permitida na estrada é de 120 Km/h. Qual é o tempo que o patrulheiro deverá medir se um carro estiver andando no limite da velocidade permitida nessa estrada?

Vm = 120 Km
∆S = 500 m
∆t: ?

Vm = ∆S ÷ ∆t
Vm = 120 ÷ 3,6 = 500 ÷ ∆t

Usando a regra de três:

120 ----- 500
3,6 ------ ∆t

Assim,

120∆t = 500 * 3,6
∆t = (500 * 3,6) ÷ 120
∆t = (50 * 3,6) ÷ 12
∆t = 50 * 0,3
∆t = 15s

c) 15s

eu acho que não entendi

Bom,

Primeiro gostaria de saber o que você não entendeu para eu poder explicar.

Que passagem você não conseguiu ententer, Beatriz?
Tentarei explicar as passagens do Israel e ver se consigo esclarecer qualquer dúvida.

Primeiramente, interpretando o enunciado, notamos que devemos encontrar o ∆t, ou, como colocado no problema: "o tempo que o patrulheiro deverá medir se um carro estiver andando no limite da velocidade permitida nessa estrada". Para issso, utilizamos a fórmula da velocidade média, aonde temos que Vm = ∆S/∆t (em palavras, a velocidade média é igual a distância do caminho percorrido, dividído pelo tempo).

Dados fornecidos pelo enunciado:
"(...)marcas distantes 500 m uma da outra"
Vm = 120 Km

"A velocidade máxima permitida na estrada é de 120 Km/h. (...) se um carro estiver andando no limite da velocidade permitida (...)", logo, "se o carro estiver à 120 Km/h."
∆S = 500 m

"Qual é o tempo(...)?"
∆t: x

Vamos à resolução do problema postado pelo Israel.

Vm = ∆S/∆t
/* Não está errado se usar o símbolo ÷ , mas eu particularmente gosto da barra xP */

Substituindo os valores

120 = 500/∆t

Mas espere, isto está errado! Não podemos utilizar um valor em Km/h, sendo que o trecho que o carro percorreu se dá em metros! Ou transformamos os metro em quilômetros, e então teremos um ∆t em hora, ou deixamos o metro como está e transformamos os 120 Km/h em m/s. Bem, escolhemos pela primeira opção pois seria absurdamente estranho obtermos um resultado em horas para um cronômetro, ainda mais para uma passagem tão pesquena (500m).

/* Irei seguir um caminho um pouco diferente do utilizado pelo Israel agora, só para tentar deixar a explicação um pouco mais clara (não que o modo que o Israel colocou esteja errado, pelo contrário, matematicamente falando ele é mais simples e rápido): */

Transformar os 120 Km/h em m/s!

Para isso precisamos sempre nos lembrar da regrinha de três:

36 Km/h / 10 m/s = y Km/h / x m/s

Em palavras, 36 Km por hora, equivalem a 10 metros por segundo, logo y Km por hora, irão equivaler x metros por segundo.

Substituindo o valor de y, que nós possuímos (120 km/h), iremos achar o valor de x que será esse valor em m/s, que é o que queremos:

36 / 10 = 120 / x
x = 33,3

Colocando na equação

33,3 = 300/∆t
/* ∆t estava dividindo no lado direito da equação, logo passa multiplicando para o lado esquerdo */
33,3∆t = 500
/* Agora passamos o 33,3 que está sendo multiplicado para o outro lado, na forma de divisão */
∆t = 500/33,3
∆t = 15 segundos.

Pronto!
Agora, se a sua dúvida não era conceitual e sim matemática, aqui vai a resolução do Israel comentada:


" Vm = ∆S ÷ ∆t
Vm = 120 ÷ 3,6 = 500 ÷ ∆t

/* Ou, tirando o Vm da frente para facilitar a compreenção:
120/3,6 = 500/∆t
Da onde ele tirou esse 3,6? Da regrinha de três do Km/h por m/s mostrada acima! Para simplificar o Israel já jogou direto na conta a divisão de 36 Km/h / 10 m/s, que dá justamente 3,6.
Se quiser, pode decorar a regrinha: quando tiver Km/h e quiser encontrar m/s, divida os Km/h que você possui como dado por 3,6. Se tiver m/s e quiser encontrar Km/h, multiplique os m/s que você tem como dado por 3,6. */

Usando a regra de três:

120/3,6 = 500/∆t
120 ----- 500
3,6 ------ ∆t

Assim,

120∆t = 500 * 3,6
∆t = (500 * 3,6) ÷ 120
∆t = (50 * 3,6) ÷ 12
/* Me confundi um pouco nessa parte. Demorei para perceber que ao invés de multiplicar 500 por 3,6 direto, ele preferiu dividir o 3,6 por 12 (note que ele cortou um 0 do 500, possibilitando-o de cortar um zero também do 120, por isso 12)
*/
∆t = 50 * 0,3
∆t = 15s "

É isso! Resposta corretíssima: 15 segundos.
Espero ter sanado todas as dúvidas possíveis! ^^

Abraços.

Com certeza. Acredito que a sua resposta seria uma explicação melhor do que a minha suahsuhsuashua^^

MUITOOOOOO OBRIGADA AOS DOIS !
Agora eu entendi !
Bela explicação !
Sobre o conceito estava tudo certo, me confundi com a divisão do 12 pelo 3,6 que só percebi depois da explicação. E também porque ele deixou o 3,6 na conta, eu teria feito a divisão antes... acho que perdi ai ( preciso treinar as resoluçõe das duas formas pra pegar mais pratica).
De qualquer forma, mais uma vez obrigada !

Abraços =*

Tudo bem se eu transformar para metros os 120km antes de começar os cálculos. Só que o final vai dar um valor quebrado: 15,33. Daí eu trabalho com a aproximaçao de 15?

André Thomaz Mello 3ª A escreveu:

Que passagem você não conseguiu ententer, Beatriz?
Tentarei explicar as passagens do Israel e ver se consigo esclarecer qualquer dúvida.

Primeiramente, interpretando o enunciado, notamos que devemos encontrar o ∆t, ou, como colocado no problema: "o tempo que o patrulheiro deverá medir se um carro estiver andando no limite da velocidade permitida nessa estrada". Para issso, utilizamos a fórmula da velocidade média, aonde temos que Vm = ∆S/∆t (em palavras, a velocidade média é igual a distância do caminho percorrido, dividído pelo tempo).

Dados fornecidos pelo enunciado:
"(...)marcas distantes 500 m uma da outra"
Vm = 120 Km

"A velocidade máxima permitida na estrada é de 120 Km/h. (...) se um carro estiver andando no limite da velocidade permitida (...)", logo, "se o carro estiver à 120 Km/h."
∆S = 500 m

"Qual é o tempo(...)?"
∆t: x

Vamos à resolução do problema postado pelo Israel.

Vm = ∆S/∆t
/* Não está errado se usar o símbolo ÷ , mas eu particularmente gosto da barra xP */

Substituindo os valores

120 = 500/∆t

Mas espere, isto está errado! Não podemos utilizar um valor em Km/h, sendo que o trecho que o carro percorreu se dá em metros! Ou transformamos os metro em quilômetros, e então teremos um ∆t em hora, ou deixamos o metro como está e transformamos os 120 Km/h em m/s. Bem, escolhemos pela primeira opção pois seria absurdamente estranho obtermos um resultado em horas para um cronômetro, ainda mais para uma passagem tão pesquena (500m).

/* Irei seguir um caminho um pouco diferente do utilizado pelo Israel agora, só para tentar deixar a explicação um pouco mais clara (não que o modo que o Israel colocou esteja errado, pelo contrário, matematicamente falando ele é mais simples e rápido): */

Transformar os 120 Km/h em m/s!

Para isso precisamos sempre nos lembrar da regrinha de três:

36 Km/h / 10 m/s = y Km/h / x m/s

Em palavras, 36 Km por hora, equivalem a 10 metros por segundo, logo y Km por hora, irão equivaler x metros por segundo.

Substituindo o valor de y, que nós possuímos (120 km/h), iremos achar o valor de x que será esse valor em m/s, que é o que queremos:

36 / 10 = 120 / x
x = 33,3

Colocando na equação

33,3 = 300/∆t
/* ∆t estava dividindo no lado direito da equação, logo passa multiplicando para o lado esquerdo */
33,3∆t = 500
/* Agora passamos o 33,3 que está sendo multiplicado para o outro lado, na forma de divisão */
∆t = 500/33,3
∆t = 15 segundos.

Pronto!
Agora, se a sua dúvida não era conceitual e sim matemática, aqui vai a resolução do Israel comentada:


" Vm = ∆S ÷ ∆t
Vm = 120 ÷ 3,6 = 500 ÷ ∆t

/* Ou, tirando o Vm da frente para facilitar a compreenção:
120/3,6 = 500/∆t
Da onde ele tirou esse 3,6? Da regrinha de três do Km/h por m/s mostrada acima! Para simplificar o Israel já jogou direto na conta a divisão de 36 Km/h / 10 m/s, que dá justamente 3,6.
Se quiser, pode decorar a regrinha: quando tiver Km/h e quiser encontrar m/s, divida os Km/h que você possui como dado por 3,6. Se tiver m/s e quiser encontrar Km/h, multiplique os m/s que você tem como dado por 3,6. */

Usando a regra de três:

120/3,6 = 500/∆t
120 ----- 500
3,6 ------ ∆t

Assim,

120∆t = 500 * 3,6
∆t = (500 * 3,6) ÷ 120
∆t = (50 * 3,6) ÷ 12
/* Me confundi um pouco nessa parte. Demorei para perceber que ao invés de multiplicar 500 por 3,6 direto, ele preferiu dividir o 3,6 por 12 (note que ele cortou um 0 do 500, possibilitando-o de cortar um zero também do 120, por isso 12)
*/
∆t = 50 * 0,3
∆t = 15s "

É isso! Resposta corretíssima: 15 segundos.
Espero ter sanado todas as dúvidas possíveis! ^^

Abraços.